如何理解矩阵的「秩」?
2017-04-20 10:07:26 最后修改,2017-04-20 10:08:08

5 Answers

可以理解为,一个向量组的线性空间中,经过多次变换数不改变的维度。
2017-04-20 10:21:59
矩阵的秩,就是矩阵初等变换后化成行阶梯形时的非零行的行数。用这个求秩的方法来定义秩,我认为就蛮好的。为什么呢,应为一个矩阵变换成行阶梯形时的非零行行数,是它的一个根本的性质,是无法改变的。一个矩阵,对它进行一系列的各种初等变换,它可以表现的非常的丰富多姿,矩阵的元素可以各种各样的,但是,它的根本性质,就是行阶梯形时的非零行的行数,是永远不会变的。如果把矩阵看成一个向量组,那么秩就是线性无关向量的个数,也就是向量组的维度。这就是为什么秩这么重要的原因。因为维度,在现实空间中,太重要了。不是一个维度的生物,无法交互发生关系,反映在数学上,就是,不是一个维度的对象,相互运算也是没有意义的。
2017-04-20 10:22:45
在解决线性方程组的问题上,矩阵的秩可以看作方程组真实的约束个数,和变量的个数比较以后,可以判定有解无解,或者解是不是唯一
2017-04-20 10:22:23
举个例子就很容易理解,大家排队买票。如果大家互相不认识,那就会一个排一个,非常有秩序。然而,如果突然来了一个与队伍前面的人认识的人,这个人又不自觉,非要插队。那后面的人肯定要有意见了,说你要是这样我前面还有认识的人呢,你插我也插,这样整个队伍就乱掉了,谁也买不成。

通过这个例子,可得以下结论:彼此不认识,那就不相关,就有秩序,问题就好解决;反之,彼此相关,就没有秩序,问题就不好解决。

所以,数学家们定义,矩阵中的最大的不相关的向量的个数,就叫秩,可以理解为有秩序的程度。

从社会学的角度在考虑一下,政府机关是讲人际关系的地方,可谓是关系错综复杂,通常都是近亲繁殖。显然,这些部门,用矩阵来说,就不满秩,秩非常小。可以想象这些地方的工作肯定是搞不好的,因为没有秩序。所以想找个好单位,满秩可以作为一项评价指标哦~

2017-04-20 10:08:55
把矩阵看成线性映射那么秩就是象空间的的维数
2017-04-20 10:08:14
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