边缘分布与联合分布、条件分布三者之间的关系?
2018-06-15 10:47:13

3 Answers

联合概率分布 二维随机变量
设E是一个随机试验,它的样本空间是S={e}。设X=X(e)和Y=Y(e)是定义在S上的随机变量,由它们构成的一个响亮(X,Y),叫做二维随机向量或二维随机变量。

二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X及Y有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系。因此,逐个地来研究X或Y的性质是不够的,还需将(X,Y)作为一个整体来进行研究。
联合概率分布 定义
设(X,Y)是二维随机变量,对于任意实数x,y,二元函数:
F(x,y) = P{(X<=x) 交 (Y<=y)} => P(X<=x, Y<=y)
称为二维随机变量(X,Y)的分布函数,或称为随机变量X和Y的联合分布函数。
联合概率分布 几何意义
如果将二维随机变量(X,Y)看成是平面上随机点的坐标,那么分布函数F(x,y)在(x,y)处的函数值就是随机点(X,Y)落在以点(x,y)为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率。
2018-06-15 10:50:33
联合分布唯一确定边缘分布和条件分布,反之,边缘分布和条件分布都不能唯一确定联合分布,但一个条件分布和对应的边缘分布一起,能唯一确定联合分布
2018-06-15 10:49:40

You actually had your answer right there.

P(H=hit)

is the marginal probability. It reads "The probability of getting hit.". It is the proportion of people that got hit crossing the street, irrespective of traffic light.

P(H=hit|L=red)

is the conditional probability. It reads "The probability that you get hit, given that the light is red". It is the proportion of hits among the people that cross the street in red light.

Finally, P(H=hit,L=red)

is the joint probability. It reads "the probability that a person gets hit by a car and that the light is red". It is the proportion of hits in red light among all people.

You certainly know the relationship

P(H=hit,L=red)=P(H=hit|L=red)P(L=red)

In "layman's parlance", we can look at it as follows. Assume that the probability of having a red light is extremely small, but that people always get hit when crossing in red light. Let us assume you are an observer at the side of the street. You will see people getting hit, and rarely will you see the light turning red. Out of all people that cross the street, the chance they will get hit in red light is very tiny, since they almost never have that opportunity (P(H=hit,L=red)

is small because a red light is rare). However, if you observe long enough, you will eventually see people getting hit in red light, and notice that whenever the light is red, people crossing the street will get hit for sure (P(H=hit|L=red)=1).
2018-06-15 10:59:06
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